学习【几何原本】 的过程是充满挑战和困难的,也是不断锤炼毅力的试金过程,但其对于思维习惯的淬炼,收获也是巨大的。
以【几何原本】,兰纪正、朱恩宽译、梁宗巨等校,译林出版社2014年版为例,全书正文共599页,共包含十三卷,其中1-6卷为平面几何,7-9卷为数论,10卷无理数,11-13卷立体几何。全书共465个命题,也就是说,学习过程中要做465道证明题。
对于【几何原本】的历史价值毋庸置疑,但是对于现阶段是否还需要学习却意见不一,个人观点还是用小马过河的方式,别人说的和你自己体会也许千差万别,自己挽起袖子,走一趟又何妨?
鉴于当前还处于第一阶段学习中,因此仅就一些基础的几点想法心得做下分享,整体学习后也许会有新的一些体会,再回来补充。
学习【几何原本】 的价值
这本著作是现代数学的基础,据估计在西方是仅次于【圣经】的出版版本最多的书籍。——维基百科
【几何原本】是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,集整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数学巨著,也是哲学巨著,并且第一次完成了人类对空间的认识。——【几何原本】,燕晓东译,江苏人民出版社
【几何原本】自问世以来,无数科学家对其赞叹不已,其中最有代表性的即为牛顿和爱因斯坦。
让牛顿获得巨大荣誉的巨作【自然哲学的数学原理】,收到了哈雷的极力推崇作序,因为这在当时是一种类似神的著作,解释了宇宙的规律,而这本书的写作方法,正是牛顿参考了【几何原本】的基础而作。
如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情,那么你肯定不会是一个天才的科学家。——爱因斯坦
著名物理学家爱因斯坦在1953年给美国加州斯威策(J.E.Swizer)的一封复信中说:“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础,那就是:希腊哲学家发明的[思辨哲学的]形式逻辑系统(在欧几里得几何学中),以及(文艺复兴时期)发现的通过系统的实验有可能找出因果关系。在我看来,中国的先贤没有迈出这两步是没有什么可惊奇的。令人惊奇的倒是,这些发现竟然被‘西方人’做出来了。”
学习【几何原本】的时间安排
对于学习【几何原本】的时间,因人而异;通常情况而言,建议在小学五年级到初中一年级之间为宜,一是儿童发展阶段已经具备,二是初中以后课业繁重,时间宝贵,想抽时间可能都没有机会了。
根据皮亚杰的认知理论,这阶段儿童发育和对于图形的认知、逻辑能力已经基本成熟,可以进行形式运算的学习教学了。
参考:形式运算阶段(12岁以后):形式运算阶段的典型特征是抽象思维的发展与完善。这时青少年不再将思维局限于具体的事物上,他们开始运用抽象的概念,能提出合理的假设并进行验证,知道事物的发生有多种可能性,从而使他们的思维具有更大的弹性和复杂性。
我在初中之前,曾经参加过一位几何老师的暑假短期培训班,几个小伙伴一起对黑板上老师留下的图形证明题,绞尽脑汁的费力思考,那段时间却也是非常快乐的时光。
时光荏苒,如今的孩子也到了我当年的年龄和时间了,在读六年级,决定即开始行动;每周一节课,大概能够完成5个命题的证明,这样积累一年时间,完成1-6卷的平面几何就不成问题了。
学习的准备
从【几何原本】证明过程来看,其实所需要的文具如下:
■ 直尺一把,不需要刻度
■ 圆规一根,画圆使用
■ 白纸本一本,用来记录每个命题的证明过程
■ 橡皮、铅笔,日常使用
学习的方法
简单而高效的方法就是做题,其中注重回顾与总结,证明过程的规范化。
定义、公设、公理的框架结构,这是现代学习的基础条件,举一反三,无论是自然科学或者是社会科学的学习,都先要有定义、再有假设,继而已知的前提条件,做出求解证明。
回顾与总结之所以重要,是因为在证明命题过程中,部分命题是相关联的,比如命题1.1-1.3是直接相关联的循序渐进证明过程,而1.4开始跳转到了三角形部分,所以对于命题间的跨越和逻辑关系也需要进行掌握。
证明过程需要规范书写,很多时候学生会说:“哦哦!那个我知道了,blabla....说起来似乎明白了。” 但真正写起来的时候,没有顺承语句,完全看不懂,所以证明过程的规范化书写,∵,∴的证明过程务必清晰干净,不拖泥带水,言简意赅。
学习几何原本的意义
从明万历年间,最早的一本【几何原本】编译者徐光启起,就认为学习此书,可以使人“心思细密”。他在【几何原本杂议】中说:”人具上资而意理疏莽,即上资无用;人具中材而心思缜密,即中材有用;能通几何之学,缜密甚矣......“
从现实角度,学习【几何原本】的意义希冀如下三点:
一是能够对几何知识得到学习锻炼,这个是浅层学习的目的,
二是锻炼演绎逻辑证明的习惯,这是学习的核心诉求,
三是通过这种学习,养成证明、证伪的习惯,而达成批判性思维,独立的思辨能力,不为互联网时代的假消息、错误观点所惑所悟,这个则是希望达成的目标。
欢迎各位家长老师指正、评论。